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学历类自考数论初步计算题
数论初步

1、【题目】证明:方程x2-y2=2002无整数解。

答案:

证明:假设存在整数x,y 使得x2-y2=2002,则(x-y )(x+y)=2002=2 x 7 x 143;

由右边等式可知x-y和x+y 必为一奇一偶;

不妨设x+y为奇数,则x,y中必有一奇一偶,而x-y不等于偶数,则矛盾。

若x-y=偶数,则x,y必有双奇双偶;而x+y不等于奇数,则与条件矛盾。

由上述可知,不存在整数x,y 使x2-y2=2002

解析:

暂无解析

1、【题目】已知(407,2816)=11,试确定使等式407x2816=11成立的x,y的值。

答案:

解:依题意得,

2816=407 x 6+374;

407=374 x 1+33;

374=33 x 11+11;

33=3 x 11.

由表可知,x=-83, y=12 时,才使等式407x+2816y=11成立。

解析:

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1、【题目】证明对于任意整数n,数n/3+n²/2+n³/6是整数

答案:

1

n/3+n²/2+n³/6是整数

解析:

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1、【题目】求其中563是素数

答案:

1

2

解析:

暂无解析

1、【题目】已知(407,2816)=11,试确定使等式407x2816=11成立的x,y的值。

答案:

解:依题意得,

2816=407 x 6+374;

407=374 x 1+33;

374=33 x 11+11;

33=3 x 11.

由表可知,x=-83, y=12 时,才使等式407x+2816y=11成立。

解析:

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1、【题目】已知n/2是完全平方数,n/3是立方数,求n的最小正数值。

答案:

1

解析:

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1、【题目】证明:若n为自然数,则(21n+4,14n+3)=1。

答案:

(1)证明:不妨设( 21n+4,14n+3 )=d,则

d|21n+4,d|14n+3,也有 d|2 (21n+4),d|3 (14n+3), 则 d|3 14n+9-21n x 2-8

即 d|1,则 d=1,即(21n+4,14n+3)=1.

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1、【题目】求[136,221,391]=?

答案:

1

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