1、【题目】证明:方程x2-y2=2002无整数解。
答案:
证明:假设存在整数x,y 使得x2-y2=2002,则(x-y )(x+y)=2002=2 x 7 x 143;
由右边等式可知x-y和x+y 必为一奇一偶;
不妨设x+y为奇数,则x,y中必有一奇一偶,而x-y不等于偶数,则矛盾。
若x-y=偶数,则x,y必有双奇双偶;而x+y不等于奇数,则与条件矛盾。
由上述可知,不存在整数x,y 使x2-y2=2002
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1、【题目】求[136,221,391]=?
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1、【题目】已知n/2是完全平方数,n/3是立方数,求n的最小正数值。
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1、【题目】解同余式12x+15≡0(mod45)
答案:
因为(12,45)=3|5, 所以同余式有解 , 而且解的个数为3
又同余式等价于 4x+5≡0(mod 15), 即 4x+5 =15 y
我们利用解不定方程的方法得到它的一个解是 (10,3)
即定理 4.1 中的 x0=10
因此同余式的 3 个解为
x≡10(mod 45)
x≡ 10+15(mod 45) ≡25(mod 45)
x≡10+30(mod 45) ≡40(mod 45)
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1、【题目】求其中563是素数
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