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若f(x)=(m-1)x2+6mx+2是偶函数,则f(0),f(1),f(-2)从小到大的顺序为()A.f(-2)<f(1)<f(0)B.f(0)<f(1)<f(-2)C.f(-2)<f(0)<f(1)D.f(1)<f(0)<f(-2)
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问题描述:

若f(x)=(m-1)x2+6mx+2是偶函数,则f(0),f(1),f(-2)从小到大的顺序为()

A.f(-2)<f(1)<f(0)

B.f(0)<f(1)<f(-2)

C.f(-2)<f(0)<f(1)

D.f(1)<f(0)<f(-2)

常新龙回答:
  (1)若m=1,则函数f(x)=6x+2,   则f(-x)=-6x+2≠f(x),此时函数不是偶函数,所以m≠1   (2)若m≠1,且函数f(x)=(m-1)x2+6mx+2是偶函数,   则一次项6mx=0恒成立,则m=0,   因此,函数为f(x)=-x2+2,   此函数图象是开口向下,以y轴为对称轴二次函数图象.   由其单调性得:f(-2)<f(1)<f(0)   故选A.
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