(1)当y=0时,x2-2x-3=0,
则(x+1)(x-3)=0,
解得,x=-1或x=3,
所以它与x轴的交点的坐标为(-1,0),(3,0);
故答案是:(-1,0),(3,0);
(2)列表:
x…-10123…y…0-3-4-30…图象如图所示:
;
(3)①当直线y=x+b经过点(-1,0)时-1+b=0,可得b=1,
∵在x轴下方的部分,
∴b<0,
故可知y=x+b在y=x+1的下方,
当直线y=x+b经过点B(3,0)时,3+b=0,则b=-3;
则符合题意的b的取值范围为-3≤b<1.
②根据题意,知x2-2x-3=x+b,
即x2-3x-3-b=0,
则△=9+4(3+b)=0,
解得,b=-214