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【已知抛物线y=x2-2x-3.(1)它与x轴的交点的坐标为______;(2)在坐标系中利用描点法画出它的图象;(3)将该抛物线在x轴下方的部分(不包含与x轴的交点)记为G,若直线y=x+b与G只有一个公】
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问题描述:

已知抛物线y=x2-2x-3.

(1)它与x轴的交点的坐标为______;

(2)在坐标系中利用描点法画出它的图象;

(3)将该抛物线在x轴下方的部分(不包含与x轴的交点)记为G,若直线y=x+b与G只有一个公共点,则b的取值范围是-3≤b<1或b=−214

-3≤b<1或b=−214

胡昆明回答:
  (1)当y=0时,x2-2x-3=0,   则(x+1)(x-3)=0,   解得,x=-1或x=3,   所以它与x轴的交点的坐标为(-1,0),(3,0);   故答案是:(-1,0),(3,0);   (2)列表:   x…-10123…y…0-3-4-30…图象如图所示:   ;   (3)①当直线y=x+b经过点(-1,0)时-1+b=0,可得b=1,   ∵在x轴下方的部分,   ∴b<0,   故可知y=x+b在y=x+1的下方,   当直线y=x+b经过点B(3,0)时,3+b=0,则b=-3;   则符合题意的b的取值范围为-3≤b<1.   ②根据题意,知x2-2x-3=x+b,   即x2-3x-3-b=0,   则△=9+4(3+b)=0,   解得,b=-214
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