（2010•肥城市模拟）为了对2007年佛山市中考成绩进行分析，在60分以上的全体同学中随机抽出8位，他们的数学分数（已折算为百分制）从小到大排是60、65、70、75、80、85、90、95，物理分数
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问题描述：
（2010•肥城市模拟）为了对2007年佛山市中考成绩进行分析，在60分以上的全体同学中随机抽出8位，他们的数学分数（已折算为百分制）从小到大排是60、65、70、75、80、85、90、95，物理分数从小到大排是72、77、80、84、88、90、93、95．
（1）若规定85分（包括85分）以上为优秀，求这8位同学中恰有3位同学的数学和物理分数均为优秀的概率；
（2）若这8位同学的数学、物理、化学分数事实上对应如下表：
用变量y与x、z与x的相关系数说明物理与数学、化学与数学的相关程度；
（3）求y与x、z与x的线性回归方程（系数精确到0.01），并用相关指数比较所求回归模型的效果．
参考数据：.x＝77.5，.y＝85，.z＝81，8i＝1(xi−.x )2≈1050，8i＝1(yi−.y )2≈456，8i＝1(zi−.z )2≈550，8i＝1(xi−.x )(yi−.y )≈688，8i＝1(xi−.x )(zi−.z )≈755，8i＝1(yi−.y6i)2≈7，8i＝1(zi−.y8i)2≈94，.y9≈32.4，.z0≈21.4，.z1≈23.5．
黄天锡回答：
（1）这8位同学中恰有3位同学的数学和物理分数均为优秀，
则需要先从物理的4个优秀分数中选出3个与数学优秀分数对应，
种数是C43A33（或A43），然后将剩下的5个数学分数和物理分数任意对应，
种数是A55．根据乘法原理，满足条件的种数是C43A33A55．（2分）
这8位同学的物理分数和数学分数分别对应的种数共有A88．（5分）
故所求的概率P＝C34A33A55A88＝114．（4分）
（2）变量y与x、z与x的相关系数分别是r＝68832.4×21.4≈0.99、r′＝75532.4×23.5≈0.99．
可以看出，物理与数学、化学与数学的成绩都是高度正相关．（6分）
（3）设y与x、z与x的线性回归方程分别是̂y＝bx+a、̂z＝b′x+a′．
根据所给的数据，可以计算出b＝6881050＝0.65，a＝85−0.65*77.5＝34.63，b′＝A330＝0.72，a′＝81−0.72*77.5＝25.20．（8分）
所以y与x和z与x的回归方程分别是̂y＝0.65x+34.63、̂z＝0.72x+25.20．（11分）
又y与x、z与x的相关指数是R2＝1−A333≈0.98、R′2＝1−A334≈0.83．（11分）
故回归模型̂y＝0.65x+34.63比回归模型̂z＝0.72x+25.20的拟合的效果好．（12分）
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