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有50个同学,头上分别戴着编号为1、2、3、4…49、50的帽子.他们按编号从小到大的顺序,顺时针方向围成一圈做游戏:从1号同学开始,按顺时针方向1、2、1、2…地报数,接着报1的同学全部
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问题描述:

有50个同学,头上分别戴着编号为1、2、3、4…49、50的帽子.他们按编号从小到大的顺序,顺时针方向围成一圈做游戏:从1号同学开始,按顺时针方向1、2、1、2…地报数,接着报1的同学全部退出圆圈,报2的同学仍留在圆圈上.依次报下去…

(1)当圆圈上只剩下一个人时,这位同学帽上的编号是______.

(2)如果游戏规则改为:报2的同学全部退出,报1的同学仍留在圆圈上.当圆圈上只剩下一个人时,这位同学帽上的编号是______.

马婕回答:
  (1)第一圈留下的为2的倍数,第二圈留下的为4的倍数,第三圈为8的倍数,第四圈为16的倍数,在50个数中16的倍数只有16、32、48.所以第五圈留下的只有32号.   (2)报1的同学留在圆圈上.当圆圈上只剩下一个人时,据以上分析所以只剩下37.   故答案为(1)32;(2)37.
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