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设二次函数y=-x-mx+m+2的图象顶点为A,与x轴两个交点为B,C,则三角形ABC的面积最小值是()
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问题描述:

设二次函数y=-x-mx+m+2的图象顶点为A,与x轴两个交点为B,C,则三角形ABC的面积最小值是()

贺建勋回答:
  y=-x²-mx+m+2=-(x+m/2)²+m²/4+m+2   ∴顶点A(-m/2,m²/4+m+2)   ∵与x轴两个交点为B,C   ∴判别式=m²+4m+8>0|x1-x2|=BC=√(m²+4m+8)   ∴S=1/2·√(m²+4m+8)·1/4(m²+4m+8)=1/8·(m²+4m+8)^(3/2)   ∵m²+4m+8=(m+2)²+4≥4   ∴三角形ABC的面积最小值是1/8·√4·4=1
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