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最大公约数的问题a,b,m,n都是正整数.且gcd(a,b)=1,证gcd(a^m,b^n)=1
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问题描述:

最大公约数的问题

a,b,m,n都是正整数.且gcd(a,b)=1,证gcd(a^m,b^n)=1

林剑广回答:
  用反证法证明   设k是a^m,b^n的公约数,并且k是素数,   由于a^m=a*a*a...*a.;考虑k是素数,那么必然有k|a   同理k|b   那么有k是a,b的公约数,   于a,b互质矛盾,   因此a^m,b^n不存在大于一的素数   命题的正
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