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问题描述:

数学变限积分函数求导问题

大家一般怎么求导?谁能说下变限积分函数求导的原理吗?例如:对下面求导第一题下限0上限x函数为xf(t)注意积分号我这打不出来,最后dt第二题下限0上限x函数为tf(2x-t+1)积分号省略dt

那积分怎么求出来

黄席樾回答:
  你说的是:   (1)F(x)=∫[0,x]xf(t)dt=x∫[0,x]f(t)dt,    F'(x)=∫[0,x]f(t)dt+xf(x).   (2)G(x)=∫[0,x]tf(2x-t+1)dt,   先做变量替换u=2x-t+1,则t=2x-u+1,dt=-du    G(x)=∫[0,x]tf(2x-t+1)dt    =∫[2x+1,x+1](2x-u+1)f(u)(-1)du   =∫[x+1,2x+1](2x-u+1)f(u)du    =2x∫[x+1,2x+1]f(u)du-∫[x+1,2x+1]uf(u)du+∫[x+1,2x+1]f(u)du,   于是,   G'(x)=(d/dx){2x∫[x+1,2x+1]f(u)du-∫[x+1,2x+1]uf(u)du+∫[x+1,2x+1]f(u)du}   =……   (用求导法则和积分上限函数的求导法来求解,这里不好写,留给你了)
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