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【计算(a1+a2+…+an-1)(a2+a3+…+an-1+an)-(a2+a3+…+an-1)(a1+a2+…+an)=______.】
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问题描述:
计算(a1+a2+…+an-1)(a2+a3+…+an-1+an)-(a2+a3+…+an-1)(a1+a2+…+an)=______.
苏孟红回答:
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设x=a1+a2+…+an,y=a2+a3+…+an-1, 则原式=(x-an)(y+an)-yx =xy+xan-any-an2-xy =an(x-y)-an2 =an[(a1+a2+…+an)-(a2+a3+…+an-1)]-an2 =an(a1+an)-an2 =a1an, 故答案为:a1an.
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