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【大一积分题1.∫(1/x^2)·[e^(1/x)]dx2.∫[e^(根号x)]/根号xdx3.∫(sinx)^3dx4.∫(arcsinx)^2/根号(1-x^2)】
1人问答
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问题描述:

大一积分题

1.∫(1/x^2)·[e^(1/x)]dx

2.∫[e^(根号x)]/根号xdx

3.∫(sinx)^3dx

4.∫(arcsinx)^2/根号(1-x^2)

乔玉娥回答:
  1.   ∫(1/x²)·e^(1/x)dx   =∫-e^(1/x)d(1/x)   =-e^(1/x)+C   2.   令√x=t,则x=t²   ∫[e^(√x)/√x]dx   =∫e^t/td(t²)   =∫e^t·2t/tdt   =∫2e^tdt   =2e^t+C   =2e^(√x)+C   3.   ∫sin³xdx   =∫-sin²xd(cosx)   =∫(cos²x-1)d(cosx)   =(1/3)cos³x-cosx+C   4.   ∫(arcsinx)²/√(1-x²)dx   =∫(arcsinx)²d(arcsinx)   =(1/3)(arcsinx)³+C
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