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【求解高三数学题:已知函数f(x)=x^2+a(1)若函数y=f(f(x))的图像过原点,求f(x)的解析式(2)若F(x)=f(x)+2/(bx+1)是偶函数,在定义域上F(x)>=ax恒成立,求a的取值范围(3)当a=1时,另g(x)=f(f(x))-cf(x),问是否】
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问题描述:

求解高三数学题:已知函数f(x)=x^2+a

(1)若函数y=f(f(x))的图像过原点,求f(x)的解析式

(2)若F(x)=f(x)+2/(bx+1)是偶函数,在定义域上F(x)>=ax恒成立,求a的取值范围

(3)当a=1时,另g(x)=f(f(x))-cf(x),问是否存在实数c使得g(x)在(负无穷,-1)上是减函数,在(-1,0)上是增函数,若有求出c的值,不存在,说明理由

黄冬梅回答:
  第二问F(x)是在分子位置吗?
付世英回答:
  (1)又因为f(x)=x²+a则f(0)=a   函数过原点则有f(f(0))=0,所以有f(a)=0即a²+a=0a=0或﹣1   (2)F(x)为偶函数可的b=0,所以F(x)=x²+a+2定义域为R。   F(x)≥ax恒成立等价于x²+a+2≥ax即x²-ax+a≥-2   二次函数最低点纵坐标(4a-a²)/4a≥2   ﹣2≤a≤6   (3)a=1时,g(x)=(x²+1)²+1-c(x²+1)   =x^4+(2-c)x²+2(2-c)   g′(x)=4x³+2(2-x)x=2x(2x²+2-c)   当g(x)在(负无穷,-1)减函数,g′(x)<0   当g(x)在(﹣1,0)增函数,g′(x)>0   可得x<-1时,2x²+2-c>0   -1<x<0时,2x²+2-c<0   退出c=4
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