求解高三数学题:已知函数f(x)=x^2+a
(1)若函数y=f(f(x))的图像过原点,求f(x)的解析式
(2)若F(x)=f(x)+2/(bx+1)是偶函数,在定义域上F(x)>=ax恒成立,求a的取值范围
(3)当a=1时,另g(x)=f(f(x))-cf(x),问是否存在实数c使得g(x)在(负无穷,-1)上是减函数,在(-1,0)上是增函数,若有求出c的值,不存在,说明理由