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1.求数列1,x+x^2,x^2+x^3+x^4,x^3+x^4+x^5+x^6,...前n项之和2.数列{an}中满足a1=1/2,a1+a2+...+an=n^2an,求an3.数列{an}中,a1=1,an*an+1=4^n,求前n项和sn4.f(x)=a1x+a2x^2+...+anx^n,且数列{an}为等差数列,n为正偶数,又f(1)=n^2,f(-1)
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问题描述:

1.求数列1,x+x^2,x^2+x^3+x^4,x^3+x^4+x^5+x^6,...前n项之和

2.数列{an}中满足a1=1/2,a1+a2+...+an=n^2an,求an

3.数列{an}中,a1=1,an*an+1=4^n,求前n项和sn

4.f(x)=a1x+a2x^2+...+anx^n,且数列{an}为等差数列,n为正偶数,又f(1)=n^2,f(-1)=n,求证:f(1/2)

甘宇回答:
  1、a1=x(1+x),a2=x^2(1+x),a3=x^3(1+x)……an=x^n(1+x)   Sn=x(1+x)*(1-x^n)/(1-x)   2、a1+a2+...+an=n^2an   a1+a2+...+a(n-1)=(n-1)^2a(n-1)   两式相减得   an=n^2an-(n-1)^2a(n-1)   (n-1)^2a(n-1)=an*(n^2-1)   (n-1)a(n-1)=an*(n+1)   an=(n-1)/(n+1)*an-1   =(n-1)/(n+1)*(n-2)/n*(n-3)/(n-1)*……*2/4*1/3*1/2   =1/n(n+1)   3、an*an+1=4^n   an-1*an=4^(n-1)   两式相除得   an+1/an-1=4   a1=1   a1*a2=4^1=4   所以an的前n项是1,4,4,16,16……   4、f(1)=a1+a2+……+an=n^2   -a1+a2-a3+a4+……+(-1)^2an=n
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《1.求数列1,x+x^2,x^2+x^3+x^4,x^3+x^4+x^5+x^6,...前n项之和2.数列{an}中满足a1=1/2,a1+a2+...+an=n^2an,求an3.数列{an}中,a1=1,an*an+1=4^n,求前n项和sn4.f(x)=a1x+a2x^2+...+anx^n,且数列{an}为等差数列,n为正偶数,又f(1)=n^2,f(-1)|小学数学问答-字典翻译问答网》
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