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【已知椭圆36分之x的平方加9分之y的平方等于1求以p(4,2)为中点的弦所在的直线方程具体过程】
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问题描述:

已知椭圆36分之x的平方加9分之y的平方等于1求以p(4,2)为中点的弦所在的直线方程具体过程

赖晓回答:
  用点差法解决.   设弦的两个端点是A(x1,y1),B(x2,y2)   则x1^2/36+y1^2/9=1,x2^2/36+y2^2/9=1   相减得x1^2-x2^2+4y1^2-4y2^2=0   移项后因式分解可得(x1+x2)(x1-x2)=-4(y1+y2)(y1-y2)   由于A,B中点为p(4,2),所以x1+x2=8,y1+y2=4   代入化简得x1-x2=-2(y1-y2)   AB斜率为(y1-y2)/(x1-x2)=-1/2   所以方程为y-2=-1/2(x-4)   即x+2y-8=0
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