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【在三角形ABC中,CD是中线,AC的平方+BC的平方=4CD的平方,求证三角形ABC是直角三角形】
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问题描述:

在三角形ABC中,CD是中线,AC的平方+BC的平方=4CD的平方,求证三角形ABC是直角三角形

何施茗回答:
  延长CD边至E点使得DE=CD   因为CD=DE,AD=DB,∠ADC=∠EDB   所以三角形ADC≌三角形BDE   所以AC=BE   因为AC的平方+BC的平方=4CD的平方   所以BE的平方+BC的平方=4CD的平方   因为4CD的平方=CE的平方   所以BE的平方+BC的平方=CE的平方   所以三角形CDE为直角三角形   所以∠CDE为直角   因为三角形ADC≌三角形BDE   所以∠A=∠DBE   所以AC‖BE   所以∠ACB为直角   所以三角形ABC是直角三角形
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