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【可以不等式关于三角和向量的证明有吗?】
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问题描述:

可以不等式关于三角和向量的证明有吗?

董亚卓回答:
  三角形式的证明   √(a^2+b^2)+√(c^2+d^2)≥√[(a+c)^2+(b+d)^2]   证明:[√(a^2+b^2)+√(c^2+d^2)]^2=a^2+b^2+c^2+d^2+2·√(a^2+b^2)·√(c^2+d^2)   ≥a^2+b^2+c^2+d^2+2|ac+bd|   ≥a^2+b^2+c^2+d^2+2(ac+bd)   =a^2+2ac+c^2+b^2+2bd+d^2   =(a+c)^2+(b+d)^2   两边开根号即得√(a^2+b^2)+√(c^2+d^2)≥√[(a+c)^2+(b+d)^2]   注:||表示绝对值.   向量形式的证明   令m=(a1,a2,…,an),n=(b1,b2,…,bn)   m·n=a1b1+a2b2+…+anbn=|m||n|cos=√(a1^2+a2^2+…+an^2)×√(b1^2+b2^2+…+bn^2)×cos   ∵cos≤1   ∴a1b1+a2b2+…+anbn≤√(a1+a2+…+an)×√(b1+b2+…+bn)   注:“√”表示平方根.
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