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为什么说空集是任何集合的子集,任何非空集合的真子集为什么?任何集合不是包括非空集合和空集吗,空集是空集的子集,非空集合的子集不是空集吗,那子集为什么会是非空集合的真子集
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问题描述:

为什么说空集是任何集合的子集,任何非空集合的真子集

为什么?任何集合不是包括非空集合和空集吗,空集是空集的子集,非空集合的子集不是空集吗,那子集为什么会是非空集合的真子集

孙岗回答:
  首先真子集是子集中的一类.是子集中除了集合本身以外的子集.   例如A的真子集就是A的子集中,除了A本身以外的其他子集.   所以说空集是任何集合的子集是对的,空集也是本身的子集.任何集合都是自己的子集.   但是空集只是空集的子集,不是空集的真子集.   非空集合的子集除了空集以外,至少还有这个非空集合本身这个子集.
束搏回答:
  那为什么空集是任何非空集合的真子集
孙岗回答:
  首先要明白真子集的定义。   真子集的定义是和子集的定义联系在一起的。   A的所有元素都是B的元素,就说A是B的子集。这是子集的定义。   而A是B的子集,且B中至少有1个元素不属于A,那么就说A是B的真子集。   那么现在来看空集和非空集合。   首先空集是没有元素的集合,而非空集合是至少有1个元素的集合。   那么那么从逻辑上讲。所有属于空集的元素(不存在这样的元素),都是属于非空集合,所以人们规定空集是含空集和非空集合在内的所有集合的子集。而非空集合至少有1个元素,这个元素就不是空集的元素(因为空集是没有任何元素的)。所以空集符合所有属于空集的元素都是非空集合的元素,且非空集合中至少有1个元素不属于空集这样的真子集定义。所以空集是任何非空集合的真子集。   此外,你的疑问到底是什么?因为无论是从定义,还是从逻辑上讲,“空集是非空集合的子集”和“空集是非空集合的真子集”这两句话都没错,都同时成立。   这就好比说“3是正整数”这句话是对的,说“3是有理数”这句话也是对的。因为正整数是有理数的一种。所以是正整数,必然是有理数。   而真子集是子集的一种,所以是真子集,必然是子集。
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