如图,已知抛物线y=-1/2x²+x+4交x轴的正半轴于点A,交Y轴于点B
(1)设P(x,y)(x>0)是直线y=x上的一点,Q是OP的中点(O为原点),以PQ为对角线作正方形PEQF与直线AB有公共点,求X的取值范围
(2)在(1)的条件下,记正方形PEQF与△OAB公共部分的面积为S,求S关于X的函数解析式,并求S的最大值