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设坐标平面上全部向量的集合为V,a=(a1,a2)为V中的一个单位向量,已知从V到的变换T,由T(x)=-x+2(x·a)a(x∈V)确定,设u=(1,0),v=(0,1),若T(u)=v,求a.
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问题描述:

设坐标平面上全部向量的集合为V,a=(a1,a2)为V中的一个单位向量,已知从V到的变换T,由T(x)=-x+2(x·a)a(x∈V)确定,设u=(1,0),v=(0,1),若T(u)=v,求a.

陈同尧回答:
  T(u)=-u+2(u·a)a=v   两边点乘u:-|u|^2+2(u·a)^2=u·v=0   即:(u·a)^2=1/2,即:a1^2=1/2,故:a1=±sqrt(2)/2   两边点乘v:-u·v+2(u·a)(v·a)=|v|^2=1   即:2a1a2=1,即:a1a2=1/2   a1=sqrt(2)/2,a2=sqrt(2)/2   a1=-sqrt(2)/2,a2=-sqrt(2)/2   故:a=(sqrt(2)/2,sqrt(2)/2)或(-sqrt(2)/2,-sqrt(2)/2)
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《设坐标平面上全部向量的集合为V,a=(a1,a2)为V中的一个单位向量,已知从V到的变换T,由T(x)=-x+2(x·a)a(x∈V)确定,设u=(1,0),v=(0,1),若T(u)=v,求a.|小学数学问答-字典翻译问答网》
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