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【在平面直角坐标系中,已知点p是函数f(x)=e^x(x>0)的图像上的动点,该图像在p处的切线l交y轴于点M,过点p作il的垂线交y轴于点N,设线段MN中点的纵坐标为t,则t最大值是多少】
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问题描述:

在平面直角坐标系中,已知点p是函数f(x)=e^x(x>0)的图像上的动点,该图像在p处的切线l交y轴于点M,过点p作il的垂线交y轴于点N,设线段MN中点的纵坐标为t,则t最大值是多少

姜新芳回答:
  解:   设p点得坐标为(a,b),那么,b=e^a   过p点的直线L的斜率为e^a,过p点垂直于L的   为-1/(e^a)   因此,直线L方程为y-b=(x-a)*e^a.   当x=0时,y=b-a*e^a=(1-a)*e^a,故,要分两种情况,01.   ①当01时,此时,N点得纵坐标为负值.故,|OM|=e^a+a/(e^a),|ON|=(a-1)*e^a,   那么,t=(|OM|-|0N|)/2=2e^a+a/(e^a)-a*e^a,   t'=e^a-a*e^a+(e^a-a*e^a)/{e^(2a)}_
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