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【高一数学】设方程x^2-(a^2-a+1)x-4=0,在[1,4]上有解,求a的取值范围.求结果!
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问题描述:

【高一数学】设方程x^2-(a^2-a+1)x-4=0,在[1,4]上有解,求a的取值范围.

求结果!

蒋宏飞回答:
  方程式△=(a^2-a+1)^2+16>0恒成立   方程有两根,且两根之积=-4<0   ∴方程一个正跟、一个负根   正跟∈[1,4]   ∴f(1)≤0且f(4)≥0   即{-a^2+a-4≤0……①   -4a^2+4a+8≥0……②   ①式恒成立,②式解得:-1≤a≤2   ∴a的取值范围为:-1≤a≤2
韩翔宇回答:
  f(1)≤0且f(4)≥0这里为什么可以取等号
蒋宏飞回答:
  因为是闭区间
韩翔宇回答:
  我开始根据对称轴的位置分类讨论的,对称轴在[1,4]内的时候f(1)、f(4)可以取等吗?
蒋宏飞回答:
  可以,因为落在x=1、x=4上都满足题意
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