一道几何题急求!△ABC是边长为4的等边三角形,以BC为底边在△ABC外作一个顶角为120°的等腰△DBC,再以点D作为顶点作∠EDF=60°,使E点在AB上,F点在AC上,连结EF,试判定E、F点的位置变化是否会使△AEF
1人问答
问题描述：
一道几何题急求!
△ABC是边长为4的等边三角形,以BC为底边在△ABC外作一个顶角为120°的等腰△DBC,再以点D作为顶点作∠EDF=60°,使E点在AB上,F点在AC上,连结EF,试判定E、F点的位置变化是否会使△AEF的周长也跟着发生变化?若有变化,请说明它将怎样变化,若无变化,则求出△AEF的周长,
提示：延长AC到H,使CH=BE,连结DH
石华先回答：
不变化
它的周长=AB+AC
证明：延长AC到H,使CH=BE,连结DH
∵△ABC是等边三角形
∴∠ABC=∠ACB=60°
∵∠BDC=120°
∴∠DBC=∠DCB=30°
∴∠ABD=∠ACD=90°
∴△BDE≌△CDH
∴DE=DH,∠CDH=∠BDE
∵∠EDF=60°
∴∠EDF=∠HDF
∵DF=DF
∴△DEF≌△DHF
∴EF=FH=CF+CH=CF+BE
∴△AEF的周长=AE+AF+EF=AE+AF+BE+CF=AB+AC=8
八字精批
八字合婚
八字起名
八字财运
2024运势
测终身运
姓名详批
结婚吉日
数学推荐
![【若偶函数f(x)在(-00,0]上是增函数,则满足f(1)≤f(a)的实数a的取值范围】](/UploadFile/wdimg/2007/2593622265/56/2982483548.jpg)
数学推荐
最新更新
精品分类
优秀数学推荐
热门数学
邮箱： 
