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若对于定义在R上的函数f(x)当且仅当存在有限个非零自变量x,使得f(-x)=f(x),则称f(x)为类偶函数,若函数f(x)=x3+(a2-2a)x+a为类偶函数,则f(a)的取值范围为()A.(0,2
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问题描述:

若对于定义在R上的函数f(x)当且仅当存在有限个非零自变量x,使得f(-x)=f(x),则称f(x)为类偶函数,若函数f(x)=x3+(a2-2a)x+a为类偶函数,则f(a)的取值范围为()

A.(0,2)

B.(-∞,0]∪[2,+∞)

C.[0,2]

D.(-∞,0]∪(2,+∞)

陈武栋回答:
  根据题意,由f(-x)=f(x)有有限个非零解,   即-x3-(a2-2a)x+a=x3+(a2-2a)x+a有有限个非零解,   即x3+(a2-2a)x=0有有限个非零解,   即x2+(a2-2a)=0有有限个非零解,   即a2-2a<0,   解得:a∈(0,2),   故选:A.
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《若对于定义在R上的函数f(x)当且仅当存在有限个非零自变量x,使得f(-x)=f(x),则称f(x)为类偶函数,若函数f(x)=x3+(a2-2a)x+a为类偶函数,则f(a)的取值范围为()A.(0,2|小学数学问答-字典翻译问答网》
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