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与坐标轴不平行的直线l和椭圆C:y^2/9+x^2=1相交于不同的两点A、B,若线段AB的中点的横坐标为1/2,求直线l的斜率的取值范围.
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问题描述:

与坐标轴不平行的直线l和椭圆C:y^2/9+x^2=1相交于不同的两点A、B,若线段AB的中点的横坐标为1/2,求直线l的斜率的取值范围.

东风回答:
  设MN中点坐标为P(1/2,p)   --->(1/2)²+p²/9<1--->p²<27/4--->|p|<3√3/2   设坐标M(xM,yM),N(xN,yN),有:xM+yM=(-1/2)*2=-1,yM+yN=2p   xM²+yM²/9=1,xN²+yN²/9=1   相减:(xM²-xN²)+(yM²-yN²)/9=0   --->(xM+xN)(xN-yN)=-(yM+yN)(yM-yN)/9   --->直线L的斜率k=(yM-yN)/(xM-xN)=9/(2p)--->|k|>√3   即k>√3或k
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《与坐标轴不平行的直线l和椭圆C:y^2/9+x^2=1相交于不同的两点A、B,若线段AB的中点的横坐标为1/2,求直线l的斜率的取值范围.|小学数学问答-字典翻译问答网》
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