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一道高中数学几何证明题题正四棱锥P-ABCD底面的四个顶点A,B,C,D,在球O的同一个大圆上,点P在球面上,且已知正四棱锥的体积为三分之十六,求球O的表面积与体积?求比较全的过程谢谢.
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问题描述:

一道高中数学几何证明题题

正四棱锥P-ABCD底面的四个顶点A,B,C,D,在球O的同一个大圆上,点P在球面上,且已知正四棱锥的体积为三分之十六,求球O的表面积与体积?

求比较全的过程谢谢.

孙颖回答:
  设正四棱锥的边长为a,由已知条件可知,球心O为底面正方形的中心,取AB边的中点为M,连接PO、OM、MP,易知,三角形OPM为直角三角形,因为三角形PAB为等边三角形,边长为a,所以PM=(根号3)a/2,(/为除号,*为乘号),又易知OM=a/2,所以OP=(根号2)a/2,正四棱锥的体积=(1/3)*正方形ABCD的面积*OP的长度=(1/3)*a的平方*(根号2)a/2,由已知条件,体积为三分之十六,可以解得a=2*根号2,所以OP=(根号2)a/2=2,即球的半径为2,剩下的相信你会做了,
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《一道高中数学几何证明题题正四棱锥P-ABCD底面的四个顶点A,B,C,D,在球O的同一个大圆上,点P在球面上,且已知正四棱锥的体积为三分之十六,求球O的表面积与体积?求比较全的过程谢谢.|高中数学问答-字典翻译问答网》
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