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设a,b∈R比较a^2+3b^2与b(2b-a)的大小,并说明理由∵a²+3b²-b(2b-a)=a²+b²+ab这一步我应该没错吧.如果有错请帮忙指出如果没有的话,谢谢帮忙解答下一步
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问题描述:

设a,b∈R比较a^2+3b^2与b(2b-a)的大小,并说明理由

∵a²+3b²-b(2b-a)=a²+b²+ab

这一步我应该没错吧.如果有错请帮忙指出如果没有的话,谢谢帮忙解答下一步

靳广超回答:
  a²+3b²-b(2b-a)=a²+b²+ab这一步本身没错,不过可以按下面做一尝试   a²+3b²与2b²-ab   即a²+b²与-ab   因为(a²+b²)≥2|ab|≥|ab|≥-ab(因为a²-2ab+b²=(a-b)^2≥0)   所以(a²+3b²)≥(2b²-ab)
刘卫东回答:
  你的回答我看明白了,可不可以再帮我写写如果按我那个的接下来的解法,谢谢你。
靳广超回答:
  a²+3b²-b(2b-a)=a²+b²+ab≥2|ab|+ab当ab≥0,那么2|ab|+ab=3ab≥0当ab<0,那么2|ab|+ab=-ab>0所以(a²+3b²)≥(2b²-ab)
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