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【求y=x^(1/y)的二阶导数(-y(1+lny)^2-1)/((1+lny)^3yx^2)】
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问题描述:

求y=x^(1/y)的二阶导数

(-y(1+lny)^2-1)/((1+lny)^3yx^2)

樊丽萍回答:
  对数求导法   y=x^(1/y)   两边取对数,整理的:   ylny=lnx   上式关于x求导得:   y'lny+y*(1/y)*y'=1/x   即(1+lny)y'=lnx(1)   整理得:   y'=1/[x(1+lny)]   (1)式关于x求导得:   (y')²+(1+lny)y''=1/x   整理得:   y''=[1/x-(y')²]/(1+lny)   =(-y(1+lny)^2-1)/((1+lny)^3yx^2)
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