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设F(x)=∫x0(2t-x)f(t)dt,f(x)可导,且f′(x)>0,则()A.F(0)是极大值B.F(0)是极小值C.F(0)不是极值,但(0,F(0))是曲线y=F(x)的拐点D.F(0)不是极值,(0
1人问答
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问题描述:

设F(x)=∫x

0

(2t-x)f(t)dt,f(x)可导,且f′(x)>0,则()

A.F(0)是极大值

B.F(0)是极小值

C.F(0)不是极值,但(0,F(0))是曲线y=F(x)的拐点

D.F(0)不是极值,(0,F(0))也不是曲线y=F(x)的拐点

黄翰回答:
  解;F(0)=0,对F(x)=∫x0(2t-x)f(t)dt两边求导得,F′(x)=2xf(x)−∫x0f(t)dt−xf(x)=xf(x)−∫x0f(t)dt,易知F′(0)=0.F″(x)=f(x)+xf′(x)-f(x)=xf′(x),又∵f′(x)>0,∴F″(0)=0,F...
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