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如图,已知正方形abcd边长为4,对角线ac、bd交于o点,e、f分别是边ab、bc上两点(与a、b、c不重合),且oe垂直of.1)求证be=cf2)若ef=根号10,求be的长
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问题描述:

如图,已知正方形abcd边长为4,对角线ac、bd交于o点,e、f分别是边ab、bc上两点(与a、b、c不重合),且oe垂直of.

1)求证be=cf

2)若ef=根号10,求be的长

姜广文回答:
  oe垂直于of,所以∠eof=90°,又正方形对角线互相垂直,所以∠boc=90°   ∠eob+∠bof=∠bof+∠foc=90°所以∠eob=∠foc   同时∠abo=∠ocb=45°ab=bc   所以三角形eob全等于三角形foc   得证be=cf   设be长为x,则cf长为x,bf长为(4-x)   勾股定理有be方+bf方=ef方   解方程得x=1
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