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【已知向量a=(根号3sinwx,-coswx),b=(coswx,coswx),w大于0,函数f(x)=向量a•向量b,且f(x)的图像相邻两条对称轴间的距离为派/2.(1)求f(x)的最小正周期和单调递增区间(2)若三角形的】
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问题描述:

已知向量a=(根号3sinwx,-coswx),b=(coswx,coswx),w大于0,函数f(

x)=向量a•向量b,且f(x)的图像相邻两条对称轴间的距离为派/2.(1)求f(x)的最小正周期和单调递增区间(2)若三角形的三条边a,b,c所对的角分别为A,B,C满足2bccosA=a^2,求角A的取值范围.

刘晓琴回答:
  ∵f(x)=向量.向量b.   ∴f(x)=√3sinωx*cosωx-cos^2ωx.   f(x)=(√3/2)2sinωxcosωx-(1+cos2ωx)/2.   =(√3/2)2sinωxcosωx-(1/2)cos2ωx-1/2.   =sin(2ωx-π/6)-1/2.   ∵f(x)的图像的两个相邻的对称轴之间的距离为π/2,∴函数f(x)的最小正周期T=2*π/2=π.   又,T=2π/2ω=π,∴ω=1.   ∴f(x)=sin(2x-π/6)-1/2.   ∵sinx的单调递增区间为:x∈(2kπ-π/2,2kπ+π/2)   ∴sin(2x-π/6)的单调递增区间为:(2x-π/6)∈(4kπ-7π/6,4kπ+5π/6).   (2).由题设2bccosA=a^2.   cosA=a^2/bc.   条件不足,无法解.
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