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在直三棱柱ABC—A1B1C1中、AC=3,BC=4,AB=5,AA1=4,点D是AB的中点,求证AC垂直BC1和AC1平行CDB
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问题描述:

在直三棱柱ABC—A1B1C1中、AC=3,BC=4,AB=5,AA1=4,点D是AB的中点,求证AC垂直BC1和AC1平行CDB

苏丹回答:
  (1)   ∵AC=3,BC=4,AB=5   ∴AC⊥BC,且BC1在平面ABC内的射影为BC   ∴AC⊥BC1   (2)   设CB1与C1B的交点为E,连接DE   ∵D是AB的中点,E是BC1的中点   ∴DE‖AC1   ∵DE(平面CDB1,AC1¢平面CDB1   ∴AC1‖平面CDB1
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