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【求证:函数y=f(a+x)与函数y=f(a-x)关于x=0对称,其中x∈R求证:函数y=f(a+x)与函数y=f(a-x)关于x=0对称,x∈Ry=f(a+x)与y=f(a-x)是两个函数.顺便.为什么f(a+x)=f(a-x)可以得到f(x)关于x=a对称,而y=f(a+x)与y=f(a-x)关】
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问题描述:

求证:函数y=f(a+x)与函数y=f(a-x)关于x=0对称,其中x∈R

求证:函数y=f(a+x)与函数y=f(a-x)关于x=0对称,x∈R

y=f(a+x)与y=f(a-x)是两个函数.

顺便.为什么f(a+x)=f(a-x)可以得到f(x)关于x=a对称,而y=f(a+x)与y=f(a-x)关于x=0对称

施宝酉回答:
  首先要搞清函数y=f(a+x)的自变量是x,而不是a+x;类似地函数y=f(a-x)的自变量是x,而不是a-x.   在此基础上,当前一个函数y=f(a+x)自变量取-x时,函数值为f(a-x),因此函数y=f(a+x)与函数y=f(a-x)关于y轴,即x=0对称.   其次要搞清楚,当f(a+x)=f(a-x)时,指同一个函数y=f(x)的两个函数值相等,这里的自变量是整个括号里的值(如a+x与a-x都是函数y=f(x)的自变量),而不是指x.   设x1=a+x,x2=a-x,此时f(x1)=f(x2)   ∵x1+x2=2a即(x1+x2)/2=a   ∴函数y=f(x)关于直线x=a对称.
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