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什么是三角代换?如何用它求y=根号(1-x)-根号x的值域?
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问题描述:

什么是三角代换?如何用它求y=根号(1-x)-根号x的值域?

李殿富回答:
  由1-x≥0,x≥0解得0≤x≤1   设x=sin²a,a∈[0,π/2]   则1-x=cos²a   所以y=√cos²a-√sin²a   =cosa-sina   =√2(√2/2cosa-√2/2sina)   =√2(sinπ/4cosa-cosπ/4sina)   =√2sin(π/4-a)   因为π/4-a∈[-π/4,π/4]   所以-√2/2≤sin(π/4-a)≤√2/2   所以-1≤√2sin(π/4-a)≤1   即原函数的值域[-1,1]
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