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如图,在四边形ABCD中,AD=BC,AD//BC,AE、BF分别平分∠DAB和∠ABC,交CD于点E、F,AE、BF交于点M.求证DF=CE
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问题描述:

如图,在四边形ABCD中,AD=BC,AD//BC,AE、BF分别平分∠DAB和∠ABC,交CD于点E、F,AE、BF交于点M.

求证DF=CE

郭为忠回答:
  你要求什么啊?   过C做CK平行于AE交AB于K,交BF于O,过O分做AB、BC、CD的垂线分别交AB、BC、CD于P、Q、R.   ∵AD=BC,AD//BC   ∴四边形ABCD是平行四边形   ∴∠DAB=∠BCD(平行四边形对角相等)   ∵CK//AE   ∴∠BCK=∠DAE=∠BCD/2,即CK也是角BCD的平分线.   根据角平分线上的任一点到角的两边的距离相等,得到   OP=OQ=OR,   在△BOP和△FOR中   ∵OP=OR,∠BOP=∠FOR(对顶角),∠BPO=∠FRO=90(垂足)   ∴△BOP和△FOR全等,则BO=FO.   利用BO=FO,很容易得到△BOK和△FOC全等,这样就得到FC=BK,   我们已知AB=CD(平行四边形),而AK=CE(也是平行四边形),   AB=AK+BK,CD=DF+CF,比较算式,得DF=AK=CE.   这里主要是让你掌握平行四边形及角平分线的相关定理.
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