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【如图,菱形ABCD的边长为20cm,∠ABC=120°、动点P、Q同时从点A出发,其中点P以4cm/s的速度,沿A→B→C的路线向点C运动;点Q以的速度,沿A→C的路线向点C运动,当P、Q到达终点时,整个运动】
1人问答
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问题描述:

如图,菱形ABCD的边长为20cm,∠ABC=120°、动点P、Q同时从点A出发,其中点P以4cm/s的速度,沿A→B→C的路线向点C运动;点Q以的速度,沿A→C的路线向点C运动,当P、Q到达终点时,整个运动随之结束,设运动时间为t秒。
(1)直接填空:AP=________cm,AQ=_________cm(用含t的代数式表示,其中0<t<5);
(2)若点Q关于菱形ABCD的对角线交点O的对称点为M,过点P且垂直于AB的直线l交菱形ABCD的边AD(或CD)于点N。
①当t为何值时,PM+MN的值最小?
②当t为何值时,△PQM的面积S有最大值,此时最大值是多少?

林少丹回答:
  (1)4t;;(2)①当点P、M、N在同一直线上时,PM+MN的值最小,如图,在中,易知,又,由得:,解得,∴当时,PM+MN的值最小;②如图1,若时,则,,则,又∵,AB=20,∴...
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