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问题描述:

已知α为第二象限角,sinα=√15/4,求[sin(α+π/4)]/(sin2α+cos2α+1)

已知α为第二象限角,sinα=√15/4,

求[sin(α+π/4)]/(sin2α+cos2α+1)

沈海红回答:
  分别对分子和分母进行分观察到题干中给的是关于α的因式.且分子为α的三角函数,分母为2α的三角函数.所以要将分母进行降角,但同时也会升幂.(cos2α=2cos^2α-1).分子应用sin(a+b)=sinacosb+cosasinb   所以   分子=sinαsinπ/4+cosαsinπ/4=√2(sinα+cosα)/2①   分母=2sinαcosα+2cos^2α-1+1=2cosα(sina+cosα)②   原式=①/②=√2/4cosα③   根据α为第二象限角知道cosα在这个象限内是负值,且sinα=√15/4   所以cosα=-√(1-sin^2α)=-1/4带入③得   [sin(α+π/4)]/(sin2α+cos2α+1)   =√2   手边没有纸,是口算的,可能结果有问题,但是原理肯定没有问题.请自己演算一遍.   这个题目考的是三角函数之间的转化.类似题目的思路都是要么统一角,要么统一三角函数的名称(都统一成正弦或者其他的三角函数),然后进行计算.
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