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用数学归纳法证明,1+X+X^2+...+X^N=1-X^N+1/1-X证:当N=1,左式=1+X,右式=1-X^2/(1-X)=1+X,命题成立;当N=K时成立...;那么当N=K+1时,1+...+X^(K+1)=[1-X^(K+1)]/(1-X)+X^(K+1)=[1-X^(K+1)]/(1-X)+[X^(K+1)-X^(K+2)]/(1-X)中,为什么[1-X^
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问题描述:

用数学归纳法证明,1+X+X^2+...+X^N=1-X^N+1/1-X

证:当N=1,左式=1+X,右式=1-X^2/(1-X)=1+X,命题成立;当N=K时成立...;那么当N=K+1时,

1+...+X^(K+1)=[1-X^(K+1)]/(1-X)+X^(K+1)

=[1-X^(K+1)]/(1-X)+[X^(K+1)-X^(K+2)]/(1-X)中,为什么[1-X^(K+1)]/(1-X)不能直接+X^(K+1),而需先

[X^(K+1)-X^(K+2)]?X^(K+2)在这里表示什么意思?当N=K+1时,什么必须证明左式=[1-X^(K+2)]/(1-X)?此证明对归纳有何作用?

倪泳智回答:
  本来就K+1了,要再加1,所以就K+2了.因为要证明比前面多1的成立.前面是K+1了,要多1就K+2了.
赖茂生回答:
  假设当N=K时成立,右式是[1-X^(K+1)]/1-X,所以当N=K+1时,   必须证明左式=1-X^[(K+1)+1]/1-X,能否可以这样展开左式证明   [1-X^(K+1)]/1-X+[1+X^(K+1)+1]=[X^(K+1)-X^(K+2)]比前面多1成立?此题太难理解了,能否不省任何步骤,详细解答。谢谢。
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《用数学归纳法证明,1+X+X^2+...+X^N=1-X^N+1/1-X证:当N=1,左式=1+X,右式=1-X^2/(1-X)=1+X,命题成立;当N=K时成立...;那么当N=K+1时,1+...+X^(K+1)=[1-X^(K+1)]/(1-X)+X^(K+1)=[1-X^(K+1)]/(1-X)+[X^(K+1)-X^(K+2)]/(1-X)中,为什么[1-X^|高中数学问答-字典翻译问答网》
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