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请教一道数学极限题已知数列{an}满足a1=1,a(n+1)/an=n+1(1)数列an的通项公式(3)设Sn=a1/3!+a2/4!+a3/5!+...+an/(n+2)!求当n趋近于正无穷大时Sn的极限
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问题描述:

请教一道数学极限题

已知数列{an}满足a1=1,a(n+1)/an=n+1

(1)数列an的通项公式

(3)设Sn=a1/3!+a2/4!+a3/5!+...+an/(n+2)!求当n趋近于正无穷大时Sn的极限

刘淑霞回答:
  (1)an=n!   (2)Sn=1/(2·3)+1/(3·4)+…+1/(n+1)(n+2)=1/2-1/3+1/3-1/4+……+1/(n+1)-1/(n+2)=1/2-1/(n+2)   因此n趋近于正无穷大时Sn的极限为1/2
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