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【已知函数f(x)=x3,x≤0ln(x+1),x>0若f(2-x2)>f(x),则实数x的取值范围是()A.(-∞,-1)∪(2,+∞)B.(-∞,-2)∪(1,+∞)C.】
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问题描述:

已知函数f(x)=

x3,x≤0ln(x+1),x>0 若f(2-x2)>f(x),则实数x的取值范围是()A.(-∞,-1)∪(2,+∞)B.(-∞,-2)∪(1,+∞)C.(-1,2)D.(-2,1)

高启繁回答:
  ∵当x=0时,两个表达式对应的函数值都为零∴函数的图象是一条连续的曲线∵当x≤0时,函数f(x)=x3为增函数;当x>0时,f(x)=ln(x+1)也是增函数∴函数f(x)是定义在R上的增函数因此,不等式f(2-x2)>f(x)等价于2-x2>x,即x2+x-2<0,解之得-2<x<1,故选D
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