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【帮忙解一道用数学归纳法的证明题(证明等差等比数列前n项和的公式)用数学归纳法证明Sn=na1+(1/2)n(n-1)d和Sn=[a1(1-q的n次方)]除以(1-q)】
1人问答
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问题描述:

帮忙解一道用数学归纳法的证明题(证明等差等比数列前n项和的公式)

用数学归纳法证明Sn=na1+(1/2)n(n-1)d和Sn=[a1(1-q的n次方)]除以(1-q)

崔玉霞回答:
  等差数列公式证明:   (1)n=1,S1=a1,成立   (2)设Sk=ka1+(1/2)k(k-1)d,则Sk+1=Sk+ak+1=ka1+(1/2)k(k-1)d+a1+kd   =(k+1)a1+(1/2)(k+1)kd,所以n=k+1也成立.   等比数列   (1)n=1,S1=a1成立   (2)Sk+1=Sk+ak+1=a1(1-q^k)/(1-q)+a1q^k   =[a1/(1-q)][1-q^k+q^k-q^(k+1)]   =a1[1-q^(k+1)]/(1-q)   所以n=k+1时公式仍成立.   综上,两个公式都成立.
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