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【高等数学中无穷小阶的确定方法无穷小阶的确定定义是求A/B的极限,得出来的极限是不应该是高阶、低阶或等价吗?为什么确定无穷小阶的方法中不用定义直接对两式之比求极限,而是要用l】
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问题描述:

高等数学中无穷小阶的确定方法

无穷小阶的确定定义是求A/B的极限,得出来的极限是不应该是高阶、低阶或等价吗?为什么确定无穷小阶的方法中不用定义直接对两式之比求极限,而是要用limA/(B的n次方)=C,然后n才是阶数?不知道说的是否清楚,用定义法错在哪里?又“为什么”要用后一种方法?

韩曾晋回答:
  无穷小阶的定义是针对两个极限之间的比较,比如说A是B的高阶低阶或者同级无穷小;而后者你要求的无穷小的阶是指对“阶数”的定义,阶数相当于对无穷小阶的一个量化了,比如说A是几阶,B是几阶,是个具体的数字,而不是“高”“低”的问题了。   量化后,阶数大的无穷小相对于阶数小的无穷小,就是无穷小阶了。   一般来说这个量化的计算方法就是你说的limA/(B的n次方)=C了,而如果是判断两个无穷小谁更小阶,则还是用无穷小阶本来的定义。   不知道我说的清楚了没?
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