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(2009•黄石)如图,△ABC中,点O是边AC上一个动点,过O作直线MN∥BC,设MN交∠BCA的平分线于点E,交∠BCA的外角平分线于点F.(1)探究:线段OE与OF的数量关系并加以证明;(2)当点O在边AC上运
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问题描述:

(2009•黄石)如图,△ABC中,点O是边AC上一个动点,过O作直线MN∥BC,设MN交∠BCA的平分线于点E,交∠BCA的外角平分线于点F.

(1)探究:线段OE与OF的数量关系并加以证明;

(2)当点O在边AC上运动时,四边形BCFE会是菱形吗?若是,请证明,若不是,则说明理由.

(3)当点O运动到何处,且△ABC满足什么条件时,四边形AECF是正方形?

刘计朋回答:
  1、如图1因为EF//BC,所以∠CEO=∠BCE,∠OFC=∠FCG,又因为∠BCE=∠ECO, ∠OCF=∠FCG,所以∠CEO=∠ECO,则OE=OC,同理∠OCF=∠OFC,则OF=OC,所以OE=OF.2、因为∠ECO=1/2∠BCA, ∠FCO=1/2∠GCA,所以∠ECF=1/2(∠...
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