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常微分方程,哪里错了呢?求解微分方程:dy/dx=y/x-[(x2+y2)]/x.①x≥0时,令y/x=t.则dy/dx=t+x*dt/dx方程化为t+x*dt/dx=t-(1+t2)∴x*dt/dx=-(1+t2)1/(1+t2)dt=-1/xLn(t+(1+t2))=-Lnx+C1t+(1+t2)=C/x∴y+(x2+y2)=C②x<0时,令y/x
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问题描述:

常微分方程,哪里错了呢?

求解微分方程:dy/dx=y/x-[(x2+y2)]/x.

①x≥0时,令y/x=t.则dy/dx=t+x*dt/dx

方程化为t+x*dt/dx=t-(1+t2)

∴x*dt/dx=-(1+t2)

1/(1+t2)dt=-1/x

Ln(t+(1+t2))=-Lnx+C1

t+(1+t2)=C/x

∴y+(x2+y2)=C

②x<0时,令y/x=t.则dy/dx=t+x*dt/dx

方程化为t+x*dt/dx=t+(1+t2)

∴x*dt/dx=(1+t2)

1/(1+t2)dt=1/x

Ln(t+(1+t2))=Ln(-x)+C2

t+(1+t2)=Cx(C<0)

∴y-(x2+y2)=Cx2

②的答案不对啊,带回去方程也不成立.不知道哪里出错了,

原题不是这样的。

艾新好回答:
  LZ没做错啊,他是讨论当x<0时,两边初以X当然要变号.   ②的答案对,y-(x2+y2)=Cx2将X^2除到左边再带回原方程就可以了.带回原方程的时候要把常数消掉的.
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《常微分方程,哪里错了呢?求解微分方程:dy/dx=y/x-[(x2+y2)]/x.①x≥0时,令y/x=t.则dy/dx=t+x*dt/dx方程化为t+x*dt/dx=t-(1+t2)∴x*dt/dx=-(1+t2)1/(1+t2)dt=-1/xLn(t+(1+t2))=-Lnx+C1t+(1+t2)=C/x∴y+(x2+y2)=C②x<0时,令y/x|小学数学问答-字典翻译问答网》
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