常微分方程,哪里错了呢?
求解微分方程:dy/dx=y/x-[(x2+y2)]/x.
①x≥0时,令y/x=t.则dy/dx=t+x*dt/dx
方程化为t+x*dt/dx=t-(1+t2)
∴x*dt/dx=-(1+t2)
1/(1+t2)dt=-1/x
Ln(t+(1+t2))=-Lnx+C1
t+(1+t2)=C/x
∴y+(x2+y2)=C
②x<0时,令y/x=t.则dy/dx=t+x*dt/dx
方程化为t+x*dt/dx=t+(1+t2)
∴x*dt/dx=(1+t2)
1/(1+t2)dt=1/x
Ln(t+(1+t2))=Ln(-x)+C2
t+(1+t2)=Cx(C<0)
∴y-(x2+y2)=Cx2
②的答案不对啊,带回去方程也不成立.不知道哪里出错了,
原题不是这样的。