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如图,点D是等边△ABC中BC边的延长线上一点,且AC=CD,以AB为直径作O,分别交边AC、BC于点E、点F(1)求证:AD是O的切线;(2)连接OC,交O于点G,若AB=4,求线段CE、CG与GE围成的阴影部分的
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问题描述:

如图,点D是等边△ABC中BC边的延长线上一点,且AC=CD,以AB为直径作O,分别交边AC、BC于点E、点F

(1)求证:AD是O的切线;

(2)连接OC,交O于点G,若AB=4,求线段CE、CG与

GE围成的阴影部分的面积S.

贺国平回答:
  (1)证明:∵△ABC为等边三角形,   ∴AC=BC,   又∵AC=CD,   ∴AC=BC=CD,   ∴△ABD为直角三角形,   ∴AB⊥AD,   ∵AB为直径,   ∴AD是O的切线;   (2)连接OE,   ∵OA=OE,∠BAC=60°,   ∴△OAE是等边三角形,   ∴∠AOE=60°,   ∵CB=BA,OA=OB,   ∴CO⊥AB,   ∴∠AOC=90°,   ∴∠EOC=30°,   ∵△ABC是边长为4的等边三角形,   ∴AO=2,由勾股定理得:OC=   4
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