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高等数学梯度的问题?取曲线的梯度为例,如果曲线的方程是参数方程:x=x(t),y=y(t),那它的梯度该怎么求啊?求解,小弟十分疑惑.
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问题描述:

高等数学梯度的问题?

取曲线的梯度为例,如果曲线的方程是参数方程:x=x(t),y=y(t),那它的梯度该怎么求啊?求解,小弟十分疑惑.

曹炳健回答:
  二维曲线只有两个参量,但是参数型二维曲线只有一个参量   所以按照梯度的要求假设y=y(x)即y(x)-y=0那么梯度为(y’,-1)   由于y’=(dy/dt)/(dx/dt)   求得梯度为((dy/dt)/(dx/dt),-1)或者((dy/dt),-(dx/dt))   三维的类推
林涵溪回答:
  不能这么说吧?曲线的变量只有一个啊,怎么能说有两个参量呢?此外我懂你的意思,因为曲线梯度垂直于切线,所以可以求得梯度可以通过求切线向量,而切向量根据参数方程就很好求了,懂了~~
曹炳健回答:
  标准二维有x,y两个自由度,但是你这里参数型二维曲线只有一个自由度还有一点,如果你换到三维空间上去,你看看下就不存在梯度了,因为你这时候只有垂面了只有当自由度=维数-1时候才存在梯度,-2则存在垂面
林涵溪回答:
  那我说曲线是一个自由度,曲面是两个自由度,这样没错吧?
曹炳健回答:
  恩,物理中的刚体绕轴转动,你看他只有一个角速度的自由量,但是它却可以是4维的
林涵溪回答:
  自由度=维数-1存在梯度,自由度=维数-2存在垂面哇,这个我从来都没接触过饿,请问你是什么专业的啊?这么厉害。。
曹炳健回答:
  就是学控制的野人一枚啦
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