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已知一曲线与两点(0,0),(3,0),距离的比是1/2的点的轨迹,求此曲线方程o
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已知一曲线与两点(0,0),(3,0),距离的比是1/2的点的轨迹,求此曲线方程o

崔志华回答:
  设曲线上任意一点为(x,y)   依题意有:√[(x-0)²+(y-0)²]:√[(x-3)²+(y-0)²]=1:2   则√(x²+y²):√[(x-3)²+y²]=1:2   所以2√(x²+y²)=√[(x-3)²+y²]   两边分别平方得到:   4(x²+y²)=(x-3)²+y²   展开得到:4x²+4y²=x²-6x+9+y²   整理得到:3x²+3y²+6x=9   即x²+y²+2x=3   整理得到:(x+1)²+y²=4   所以轨迹是圆,圆心为(-1,0),半径是2
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