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【如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,按如下步骤作图:第一步,分别以点A、D为圆心,以大于12AD的长为半径在AD两侧作弧,交于两点M、N;第二步,连接MN分别交AB、AC于点E、F;第三步,连接DE、DF】
1人问答
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问题描述:

如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,按如下步骤作图:

第一步,分别以点A、D为圆心,以大于12AD的长为半径在AD两侧作弧,交于两点M、N;

第二步,连接MN分别交AB、AC于点E、F;

第三步,连接DE、DF.

若BD=6,AF=4,CD=3,求线段BE的长.

胡劲松回答:
  根据作法可知:MN是线段AD的垂直平分线,   ∴AE=DE,AF=DF,   ∴∠EAD=∠EDA,   ∵AD平分∠BAC,   ∴∠BAD=∠CAD,   ∴∠EDA=∠CAD,   ∴DE∥AC,   同理DF∥AE,   ∴四边形AEDF是平行四边形,   而EA=ED,   ∴四边形AEDF为菱形,   ∴AE=DE=DF=AF=4,   ∵DE∥AC,   ∴BE:AE=BD:CD,即BE:4=6:3,   ∴BE=8.
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