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在我国南宋数学家杨辉所著的《详解》(1261年)一书中,用如图(1)的三角形,解释二项和的乘方规律.在欧洲直到1623年以后,法国数学家布莱士•帕斯卡的著作(1655年)介绍了这个三角
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问题描述:

在我国南宋数学家杨辉所著的《详解》(1261年)一书中,用如图(1)的三角形,解释二项和的乘方规律.在欧洲直到1623年以后,法国数学家布莱士•帕斯卡的著作(1655年)介绍了这个三角形.近年来国外也逐渐承认这项成果属于中国,所以有些书上称这是“中国三角形”( Chinese triangle)如图(1),17世纪德国数学家莱布尼茨发现了“莱布尼茨三角形”如图(2).在杨辉三角中相邻两行满足关系式:Cnr+Cnr+1=Cn+1r+1,其中n是行数,r∈N.请类比上式,在莱布尼兹三角中相邻两行满足的关系式是___

汤素芬回答:
  类比观察得,将莱布尼茨三角形的每一行都能提出倍数1C1n+1,而相邻两项之和是上一行的两者相拱之数,所以类比式子Crn+Cr+1n=Cr+1n+1,有1C1n+1Crn=1C1n+2Crn+1+1C1n+2Cr+1n+1.故答案为:1C1n+1Crn=1C1n+2Crn+1+1C1n...
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《在我国南宋数学家杨辉所著的《详解》(1261年)一书中,用如图(1)的三角形,解释二项和的乘方规律.在欧洲直到1623年以后,法国数学家布莱士•帕斯卡的著作(1655年)介绍了这个三角|高中数学问答-字典翻译问答网》
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