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设向量m=(cosQ,sinQ),向量n=(2√2+sinQ,2√2-cosQ),Q∈[(-3/2)π,π],若向量m·向量n=1,求:(1)sin(Q+π/4)的值(2)cos[Q+(7/12)π]的值不好意思,打错了。正确应为:设向量m=(cosQ,sinQ),向量n=(2√2+sinQ,2√2-cosQ),
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问题描述:

设向量m=(cosQ,sinQ),向量n=(2√2+sinQ,2√2-cosQ),Q∈[(-3/2)π,π],若向量m·向量n=1,求:

(1)sin(Q+π/4)的值

(2)cos[Q+(7/12)π]的值

不好意思,打错了。

正确应为:设向量m=(cosQ,sinQ),向量n=(2√2+sinQ,2√2-cosQ),Q∈((-3/2)π,-π),若向量m·向量n=1,求:

(1)sin(Q+π/4)的值

(2)cos(Q+(7/12)π)的值

刘宜宁回答:
  (1)   ∵向量m=(cosQ,sinQ),向量n=(2(√2)+sinQ,2(√2)-cosQ)   ∴向量m•向量n=2(√2)cosQ+sinQcosQ+2(√2)sinQ-sinQcosQ=4sin(Q+π/4)   ∵向量m•向量n=1   ∴4sin(Q+π/4)=1   ∴sin(Q+π/4)=1/4   (2)   ∵Q∈[(-3/2)π,-π]   ∴sinQ>0,cosQ
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