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【如图,在等腰△ABC中,CA=CB,AD是腰BC边上的高,△ACD的内切圆⊙E分别与边AD、BC相切于点F、G,连AE、BE.(1)求证:AF=BG;(2)过E点作EH⊥AB于H,试探索线段EH与线段AB的数量关系,并说明理】
1人问答
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问题描述:

如图,在等腰△ABC中,CA=CB,AD是腰BC边上的高,△ACD的内切圆⊙E分别与边AD、BC相切于点F、G,连AE、BE.

(1)求证:AF=BG;

(2)过E点作EH⊥AB于H,试探索线段EH与线段AB的数量关系,并说明理由.

柴营回答:
  (1)设△ACD的内切圆⊙E与边AC相切于点I,   △ACD的内切圆⊙E与边BC相切于点G,所以CI=CG.   同理:AI=AF.   ∵CA=CB,CI=CG,∴AI=BG.   又∵AI=AF,∴AF=BG.   (2)EH=12
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